全称量词和存在量词
全称量词和存在量词如下:
区别详细介绍:
一、全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号表示。含有“,”全称量词的命题叫做全称命题:“对M中任意一个x,P(x) 都成立”,简记:x,M,P(x)成立。
二、存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号表示。含有“,”存在量词的命题叫做存在性命题:“存在M中的一一个x,使P(x)成立”,简记:x,M,,P(x) 成立。
A就是all,倒过来作符号,表示所有的避免雷同。E就是exist,反过来做符号表示存在,同样是为了避免雷同。
“∀”的来源是all的首字母A,“∃”的来源是exist的首字母E,分别表示任意和存在。
存在量词的“否”就是全称量词。
“实数的平方是正数”,就是“对任意一个实数x,x的平方是正数”,所以写成(用Any表示全称量词的符号):
Any x∈R (x² > 0).
那么它的否命题就是:
┌ ( Any x∈R (x² > 0) ).
把否定符┌分配进去,注意┌Any = Exist,即有
Exist x∈R (x² ≤ 0).
也就是“存在一个实数x,x的平方是非正数”。
扩展资料:
例如:
(1)只要三角形的任何一个内角是直角,那么该三角形就是直角三角形。
(2)有些平行四边形是菱形。
(3)有的质数不是奇数。
常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“部分”等。
特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”。简记为:∃x ∈ M,p(x)。
读作:存在一个x属于M,使p(x)成立。