CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，EB交CB延长线于F，那么BD×CF=CD×DF成立吗？
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BD×CF=CD×DF成立
证明：
因为CD是直角△ABC斜边AB上的高
所以△CBD∽△ACD
所以CB/CA＝BD/CD
因为E是直角△CDA斜边的中点
所以DE＝AE
所以∠A＝∠BDF
因为∠A＝∠BCD
所以∠BDF＝∠BCD
又因为∠F＝∠F
所以△CFD∽△DFB
所以CD/BD＝CF/DF
所以BD×CF=CD×DF
供参考！江苏吴云超祝你学习进步
证明：
因为CD是直角△ABC斜边AB上的高
所以△CBD∽△ACD
所以CB/CA＝BD/CD
因为E是直角△CDA斜边的中点
所以DE＝AE
所以∠A＝∠BDF
因为∠A＝∠BCD
所以∠BDF＝∠BCD
又因为∠F＝∠F
所以△CFD∽△DFB
所以CD/BD＝CF/DF
所以BD×CF=CD×DF
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参考资料： http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/cac6dddfa1ff785895ee3771.html
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