Question

高中数学【排列组合】几道题目，帮忙解一下

1、如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流经过电流表A，其原因仅因为电阻短路的可能性共有几种？（图为：R1与R2串联再与R3并联，再与R4串联，电流表串联在电路中。）
2、过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条，其中异面直线有几对？

希望能给出详尽的过程，一题5分，两题15分。谢了！

Answer 1

第一题上面两楼答的都不错。
第二题2楼的漏掉了对角线和侧棱的组合6对，以及对角线和对角线的组合6对，所以最终答案应该是36对。

Answer 2

2、12对。

Answer 3

1.LZ，应该是断路吧？
（1）断一个：只有4断的一种情况合题意，即1种
（2）断两个：4C2-1（4个选2个让它断，其中只有选到1和2时不合题意），即5种
（3）断三个：4C3（断任意三个都合题意），即4种
（4）断4个：当然就1种了
综上11种
2.上底面每条边和下底面2条边异面，即3*2
2个底面的每条边和一条侧棱还有两条对角线异面，即6*3
综上24对

Answer 4

1.当R4断了R1R2R3共有2*2*2=8种.当R4好R3断,有R1R2断.R1好R2断.R1断R2好.3种.当R4R3都好的话就不会断了.所以共11种
2.15条共有105个组合.其中异面直线有18+15+6=39对