Question

8设A,B为两个事件, P(A)=0.5 P(B)=0.3, 条件概率 P(A|B)=0.5, 求

Answer 1

1. P(A∩B) （A和B的交集概率）
由条件概率公式 P(A|B)=P(A∩B) / P(B)，得：
P(A∩B) = P(A|B) * P(B) = 0.5 * 0.3 = 0.15
因此，P(A∩B) = 0.15。
2. P(B|A) （A发生的条件下，B发生的概率）
由条件概率公式 P(B|A)=P(A∩B) / P(A)，得：
P(B|A) = P(A∩B) / P(A) = 0.15 / 0.5 = 0.3
因此，P(B|A) = 0.3。
3. P(A'∩B) （A的补集和B的交集概率）
由概率公式 P(A)+P(A')=1，得P(A')=1-P(A)=0.5，又因为事件 A' 和事件 A 是互不相交的，所以有：P(A'∩B) = P(B) - P(A∩B)。
因此，P(A'∩B) = 0.3 - 0.15 = 0.15。