Question

limx/ x(x→∞)=0， limx/ x(x→

Answer 1

limsinx/x(x→∞)=0，limsinx/x(x→0)=1.
区别大概就是自变量的变化过程不同而使函数的极限也不一样吧。
至于limx*sin1/x(x→0)你为何会猜想它是否等于1，我很不解。x约掉后，它不就是等于sin1了么

补充：
洛必达法则的使用是有限制的，只适合0/0型，即x→某数或者无穷时，分子分母应趋于0；所以第一个极限及最后一个修改过的极限（实际上与第一个一样）均不可使用洛必达法则。可以这样考虑，第一个，分子始终在0和1之间，而分母趋于无穷，这分式不就为零了么？第三个，0乘以一个不为无穷的数，又怎么能不等于0？