Question

格林公式的适用条件是什么？

Answer 1

在平面闭区域D上的二重积分，可通过沿闭区域D的边界曲线L上的曲线积分来表达；或者说，封闭路径的曲线积分可以用二重积分来计算。

如区域D不满足以上条件，即穿过区域内部且平行于坐标轴的直线与边界曲线的交点超过两点时，可在区域内引进一条或几条辅助曲线把它分划成几个部分区域，使得每个部分区域适合上述条件，仍可证明格林公式成立。

注意：对于复连通区域D，格林公式的右端应包括沿区域D的全部边界的曲线积分，且边界方向对区域D来说都是正向。

格林公式沟通了二重积分与对坐标的曲线积分之间的联系，因此其应用十分地广泛。

格林公式如下：

扩展资料

区域：平面点集D称为区域，如果它满足如下两个条件：

（1）D是一个开集；

（2）D是连通的，即D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来。（如图1所示）

图1 区域

单/双连通区域：设z=z(t)（a≤t≤b）为一条连续曲线，z(a)与z(b)分别称为C的起点与终点。对于满足a<t1<b，a≤t2≤b的t1与t2，当t1≠t2时，有z(t1)=z(t2)，则点z(t1)称为曲线的重点。没有重点的连续曲线C，称为简单曲线或约当(Jordan)曲线。

如果曲线C的起点与终点重合，即z(a)=z(b)，那么曲线C称为简单闭曲线。由此可知，简单闭曲线自身不会相交。任意一条简单闭曲线C把整个复平面唯一地分成三个互不相交的点集，其中除去C自身以外，一个是有界区域，称为C的内部，另一个数无界区域，称为C的外部，C为它们的公共边界。

复平面上的一个区域G，如果在其中任做一条简单闭曲线，而闭曲线的内部总属于G，就称G为单连通区域（如图二左所示）。一个区域如果不是单连通区域，就称为多连通区域（如图二右所示）。

参考资料来源：百度百科-连通区域

参考资料来源：百度百科-格林公式