Question

数列1,5,16,44的通项公式是什么

数列1,5,16,44的通项公式是什么

Answer 1

an:1,5,16,44
bn=a(n+1)-an:4,11,28
cn=b(n+1)-bn:7,17
dn=c(n+1)-cn:10

c(n+1)-cn=dn=10
cn=7+(n-1)10=10n-3

b(n+1)-bn=cn=10n-3
bn-b(n-1)=10n-13
用叠加法：
bn-b1=10n(n-1)/2-13(n-1)=5n^2-18n+13
bn=5n^2-18n+13+b1=5n^2-18n+17

a(n+1)-an=bn=5n^2-18n+17
an-a(n-1)=5(n-1)^2-18(n-1)+17
用叠加法：
an-a1=5n(n-1)(2n-1)/6-9n(n-1)+17(n-1)
an=5n(n-1)(2n-1)/6-9n(n-1)+17(n-1)+a1
=5n(n-1)(2n-1)/6-9n(n-1)+17(n-1)+1

自己再化简整理。

Answer 2

16=4*(5-1)

44=4*(16-5)

an=4*(an-1-an-2) (n>=3)

a1=1,a2=5

这只是我的推断，通项自己求可以吧

Answer 3

A(n+2)=4(A(n+1)-An) (A1=1,A2=5,n>=1)
希望对你有帮助