Question

lnx+根号(1+ x²)是奇函数吗？

Answer 1

😳 :  f(x)=ln[x+√(1+ x^2)] 是奇函数吗？

👉 奇函数

• 奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= - f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（odd function）

• 1727年，年轻的瑞士数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的旨在解决“反弹道问题”的一篇论文（原文为拉丁文）中，首次提出了奇、偶函数的概念

👉奇函数的例子

1. 『例子一』 f(x)=sinx
   

2. 『例子二』 f(x) = x
   

3. 『例子三』 f(x) = x^3+x
   

👉回答

• 奇函数 f(x) = -f(-x)

f(x)=ln[x+√(1+ x^2)]

f(-x)

=ln[-x+√(1+ x^2)]

=ln[√(1+ x^2)-x]

=ln{ [√(1+ x^2)-x].[√(1+ x^2)+x]/[√(1+ x^2)+x] }

=ln{1/[√(1+ x^2)+x] }

=-ln[x+√(1+ x^2)]

=-f(x)

• 得出结果

ln[x+√(1+ x^2)] 是奇函数

😄: ln[x+√(1+ x^2)] 是奇函数

Answer 2

ln[x＋√(1＋x²)]是一个奇函数。

证明过程如下：

f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]

f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]

两式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]

=ln[(1+x²)-x²]

=ln1

=0

因此f(-x)=-f(x)

故ln[x＋√(1＋x²)]是一个奇函数。

扩展资料：

奇偶函数的运算：

（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数。

（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。

（3）两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

（4）两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

（5）一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

参考资料：百度百科-奇偶性