Question

2.设连续型随机变量X服从区间(1,3)上的均匀分布,求随机变量Y+=ex的概率+密度

Answer 1

根据变量转换法则，设随机变量Y=ex，则有X=lnY。由于X服从区间(1,3)上的均匀分布，所以Y服从区间(e, e^3)上的均匀分布。
概率计算：
P(Y+ = ex) = P(X = ln(ex)) = P(X = 1) = 1/(3-1) = 1/2
概率密度计算：
由于Y服从区间(e, e^3)上的均匀分布，其概率密度函数为：
fY(y) = 1 / (e^3 - e) = 1 / (e(e^2 - 1))
所以得到，随机变量Y+=ex的概率为1/2，概率密度为1 / (e(e^2 - 1))。