2.设连续型随机变量X服从区间(1,3)上的均匀分布,求随机变量Y+=ex的概率+密度
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根据变量转换法则,设随机变量Y=ex,则有X=lnY。由于X服从区间(1,3)上的均匀分布,所以Y服从区间(e, e^3)上的均匀分布。
概率计算:
P(Y+ = ex) = P(X = ln(ex)) = P(X = 1) = 1/(3-1) = 1/2
概率密度计算:
由于Y服从区间(e, e^3)上的均匀分布,其概率密度函数为:
fY(y) = 1 / (e^3 - e) = 1 / (e(e^2 - 1))
所以得到,随机变量Y+=ex的概率为1/2,概率密度为1 / (e(e^2 - 1))。
概率计算:
P(Y+ = ex) = P(X = ln(ex)) = P(X = 1) = 1/(3-1) = 1/2
概率密度计算:
由于Y服从区间(e, e^3)上的均匀分布,其概率密度函数为:
fY(y) = 1 / (e^3 - e) = 1 / (e(e^2 - 1))
所以得到,随机变量Y+=ex的概率为1/2,概率密度为1 / (e(e^2 - 1))。
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