超几何分布和二项分布
超几何分布和二项分布都是概率统计中常见的离散概率分布，用于描述重复试验中事件发生的概率情况
超几何分布适用于从有限个对象中抽取样本的情况，而二项分布适用于从无限个对象中进行重复抽样的情况。
下面将详细介绍这两种分布：
超几何分布
超几何分布描述了从有限个对象中抽取样本的概率情况。具体来说，假设有一组对象中有k个成功对象和N-k个失败对象，从中抽取n个对象（不放回），超几何分布可以用来计算成功对象的数量。超几何分布的概率质量函数为：
P(X=x)=(C(k x)*C(N-k,n-x))/C(N,n)
其中，X表示成功对象的数量，x为取值范围内的任意整数，C(a,b)表示组合数（从a个对象中取b个对象的组合数），N表示总对象数，k表示成功对象数，n表示抽取的样本数。
二项分布:
二项分布适用于从无限个对象中进行重复抽样的情况，每次试验只有两个可能结果，成功或失败。每次试验的成功概率为p，失败概率为q=1-p。二项分布描述了在进行n次试验后成功事件发生的次数。二项分布的概率质量函数为：
P(X=x)=C(n,x)*p^x*q^(n-x)
其中，X表示成功事件发生的次数，x为取值范围内的任意整数，C(n,x)表示组合数，p表示每次试验的成功概率，q表示每次试验的失败概率，n表示试验的次数。
拓展知识:
1、超几何分布的特点：超几何分布是一种无记忆性分布，即每次抽取样本后，成功对象的数量会减少，样本抽取的结果会影响下一次的抽样结果。
2、二项分布的特点：二项分布是一种有记忆性分布，即每次试验的结果相互独立，前一次试验的结果不会影响后一次试验的结果。
3、超几何分布的应用：超几何分布常用于有限总体中的抽样调查、质量控制等领域，如从一批产品中随机抽取样本进行检验。
总结：
超几何分布和二项分布是概率统计中的两种离散概率分布。超几何分布适用于从有限个对象中抽取样本的情况，描述了成功对象的数量。二项分布适用于从无限个对象中进行重复抽样的情况，描述了成功事件发生的次数。
超几何分布和二项分布如下：
二项分布是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这种单次成功/失败试验被称为伯努利试验，而当n=1时，二项分布就是伯努利分布。二项分布是显著性差异的二项试验的基础，可以帮助我们了解和监控生产实践过程中由于某些因素而导致的波动。
超几何分布是统计学上一种离散概率分布。它描述了从有限N个物件（其中包含M个指定种类的物件）中抽出n个物件，成功抽出该指定种类的物件的次数（不放回）。称为超几何分布，是因为其形式与“超几何函数”的级数展式的系数有关。超几何分布中的参数是N,n,M，上述超几何分布记作X~H(N,n,M)。
统计学定义：
在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。
在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量（dichotomous variable），如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染等。二项分布（binomial distribution）就是对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事件的规律性进行描述的一种概率分布。
