Question

空间向量求二面角公式

Answer 1

我们把垂直平行的向量证明求解分成了两个部分，目的就是为了强调重要性，以及如何快速简单的学习好，所以这篇内容就是对于二面角这个的重点强调。我们也说过，二面角就是考试的重点，也是我们对于向量法的一个最实际最得分的应用。所以，具体知识点大家一起看一下：

求两个非零向量a,b的二面角公式如下：

cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)

其中，a·b为向量点积，|a|和|b|分别为向量a和b的模。

根据余弦定理，有：

cosθ = cos(π - θ) = -cos(θ')

其中θ’为向量a和向量-b的夹角，因此有：

cosθ' = (-a) · b / (|-a| · |b|)

化简上式可得：

cosθ' = -(a·b) / (|a| · |b|)

因此两个非零向量a,b的二面角公式可以表示为：

cosθ' = -(a·b) / (|a| · |b|)

综上所述，两个非零向量a,b的二面角公式为：

cosθ = (a·b) / (|a|·|b|)

cosθ' = -(a·b) / (|a| · |b|)