怎么求一个矩阵的逆矩阵
在矩阵论中，逆矩阵（inverse matrix）是指存在的一个矩阵，它与输入矩阵相乘的结果是单位矩阵。换句话说，若矩阵A是可逆的（即矩阵A的行列式不为0），那么我们可以通过计算求出其逆矩阵B，使得矩阵A乘以矩阵B的结果为单位矩阵I，即 AB = BA = I 。
求矩阵的逆矩阵通常通过高斯-约旦消元法（Gauss-Jordan elimination）来实现，也可以使用初等矩阵（Elementary matrix）或伴随矩阵（Adjoint matrix）等数学工具进行计算。
1. 初等矩阵法：
如果一个方阵A是可逆的，那么我们可以使用初等矩阵来计算其逆矩阵。下面是相应的求逆矩阵的步骤：
（1）构造一个n阶矩阵B为 [A|I]，其中I是单位矩阵。
（2）将B进行初等行变换，将B化为行最简形，在求逆矩阵时，通过初等行变换将矩阵A化为单位矩阵，对应变换的矩阵也是初等矩阵。接着，用相应的初等矩阵把I变成B的行最简形。
（3）当B的左边n维方阵化为单位矩阵（即行最简形），B的右边就是A的逆矩阵。
举个例子，假设我们要计算一个2阶矩阵A的逆矩阵，我们可以按照如下步骤进行操作：
（1）构造一个矩阵B = [A|I]，即B是由矩阵A和单位矩阵I在同一行并排组成的。
（2）通过初等行变换，将B化为行最简形。由于B是一个2N阶矩阵，我们一共需要进行2N次初等行变换，其中N就是矩阵A的阶数。
（3）将B的左边n维方阵化为单位矩阵，B的右边就是A的逆矩阵。
2. 伴随矩阵法：
如果一个n阶方阵A是可逆的，那么我们可以通过计算其伴随矩阵，再将伴随矩阵除以矩阵A的行列式，来求出逆矩阵。即 A-1 = 1/|A| adj(A)，其中|A|是矩阵A的行列式，adj(A)是A的伴随矩阵。
下面是求逆矩阵的步骤：
（1）计算矩阵A的行列式|A|。
（2）计算A的伴随矩阵adj(A)，即将矩阵A的每个元素的代数余子式的符号作为对应元素的符号，并以其算出的代数余子式为元素构成矩阵。
（3）将adj(A)除以|A|作为矩阵A的逆矩阵。
