Question

概率论求解

Answer 1

（1）该题是全概率公式与逆概率公式，信息A与B的传送频率程度为1:2，则发出一条信息，P{信息为A}=1/3，P{信息为B}=2/3，根据全概率公式算出P{收到信息为B}=P{误认为B|信息为A}P{信息为A}+P{认为B|信息为B}P{信息为B}=0.01*1/3+0.98*2/3=197/300，根据逆概率公式P{信息为B|收到信息为B}=P{认为B|信息为B}P{信息为B}/P{收到信息为B}=(0.98*2/3)/(197/300)=196/197
（2）因为X~E(5)，写出累积分布函数Fx(x)=1-e^(-5x)，x≥0；0，x<0，用定义求Y的分布函数Fy(y)=P{Y≤y}，因为X取值≥0，Y=1-e^(-5X)∈(0, 1]，当y≥1时，Fy(y)=1；当y<0时，Fy(y)=0；当0≤y<1时，Fy(y)=P{1-e^(-5X)≤y}=P{X≤-ln(1-y)/5}=Fx(-ln(1-y)/5)=y，Y正好服从(0,1)上的均匀分布
（3）用条件概率公式P(B|A∪B否)=P[B(A∪B否)]/P(A∪B否)，P(A∪B否)=P(A)+P(B否)-P(AB否)=0.4+0.5-0.2=0.7，P[B(A∪B否)]=P[(BA)∪(B否)]=P(AB)=P(A)-P(AB否)=0.4-0.2=0.2，所以P(B|A∪B否)=0.2/0.7=2/7
（4）P{方程有实根}=P{X^2-4≥0}=P{X≤-2或X≥2}=P{X≤-2}+P{X≥2}=0+(1-P{X≤2})=1-Fx(2)=1-(1-e^(-5*2))=e^(-10)

（5）1)这是一个二维均匀分布，常数c=1/A，A为有界区域的面积，这个画图是y=±2x和x=2围成的三角形，面积是8，所以c=1/8
2)利用边缘概率密度公式fx(x)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dy=x/2,0<x<2；0其他
fy(y)=∫(-∞,+∞)f(x,y)dx=(4-y)/16，0≤y<4；(4+y)/16，-4<y<0；0其他
3)条件概率密度是联合密度/边缘密度，fY/X(y|x)=f(x,y)/fx(x)=1/4x,0<x<2；0其他