微积分中dx和dy之间有什么关系?
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关系:△y是y的一个变化量,dy是y的一个无穷小变量。dy是微分,Δy是函数的增量当函数可微时,Δy = A Δx + a(x), 其中A是常数(函数该点处切线斜率),a(x)当Δx->0时是比Δx高阶的无穷小量,微分 dy = A Δx = A dx。
一、性质不同
1、dy:表示微分,dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。
2、Δy:表示函数的增量;自变量在点冲扮x的改变量Δx与函数相应的改变尺雀量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)。
二、表达式不同。
1、dy:=f'(x)dx;f'(x)表示函数f(x)的导数。
2、Δy:=f(x+Δx)-f(x)。
含义理解
因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx,所以,dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的,等到有了微分概念之后,散困灶导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。
△y/△x是函数值的增量与自变量的增量的比值.函数值的增量一般与函数的微分是不相等的,而自变量的微分就是自变量的增量。
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对于一元函数y=f(x)而言,导数和微分没什么差别。导数的几何意义是曲线y=f(x)的瞬时变化率,即切线斜率。微分是指函数因变量的增量和自变量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),这里可以把自变量x看成是关于自身的函数y=x,那么△x=△y,所以微分另一种说法叫微商,dy/dx是两个变量的比值。一般来说,dy/dx=y'。对于多元函数,如二元函数z=f(x,y)而言,导数变成了关于某个变量的偏导数。此时,微分符号dz/dx是个整体,不能拆开理解。而且,有个重要区别,可导不一定可微敬码。即可导是可微的必要非充分条件。但是,有定理,若偏导数连雹誉续则函数可微源稿段。具体看全微分与偏导数有关章节。THEEND。[sport.klvq.cn/article/985127.html]
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