Question

fx=x3次方除以(2+x)²+1,求极值

Answer 1

要求函数 f(x) = x^3 / ((2+x)^2 + 1) 的极值，我们需要先求导数，然后找到导数为零的点，并验证是否为极值点。
首先，我们对函数 f(x) 求导数。应用商规则和链式法则，得到：
f'(x) = (3x^2 * ((2+x)^2 + 1) - x^3 * 2(2+x)) / ((2+x)^2 + 1)^2
接下来，我们将 f'(x) 置为零，并解方程求出导数为零的点：
(3x^2 * ((2+x)^2 + 1) - x^3 * 2(2+x)) / ((2+x)^2 + 1)^2 = 0
简化这个方程，可以得到：
3x^2 * ((2+x)^2 + 1) - x^3 * 2(2+x) = 0
将这个方程进行展开并整理，可以得到一个关于 x 的二次方程：
3x^4 + 12x^3 + 13x^2 + 4x = 0
然后，我们可以使用数值计算方法（如数值迭代法或数值优化算法）来求解该方程，找出导数为零的点。
注意：这个函数具有复杂的代数表达式，在没有具体数值的情况下，很难找到解析解，因此我们需要使用数值方法来进行求解。
找到导数为零的解后，我们还需要验证这些点是否为极值点。通过对 f''(x) 进行判断，其中 f''(x) 是 f'(x) 的导数。如果 f''(x) 大于零，则该点为极小值；如果 f''(x) 小于零，则该点为极大值。

Answer 2

解答：