Question

已知平面向量a,b，|b|=1,且a与b-a的夹角为120°，求|a|的取值范围

其中a不为0向量，且与b向量不等
答案越多越好，急等

Answer 1

如图，在b（长为1的向量）上作60°的弓形角。则 红色向量都可以是向量a.

∴0＜|a|≤2/√3  [＝弓形角的直径！]

Answer 2

解：

记a,b-a的模分别为A和B，而a和b夹角为t则：

cos120=a*(b-a)/AB

-1/2=(A*cost-A^2)/AB

1/4=(cost-A)^2/B^2

带入B^2=（A^2-2*A*cost+1）

A^2-2*A*cost+1=4(cost-A)^2

4*cost^2-6*A*cost+3*A^2-1=0

即函数f(s)=4*s^2-6*A*s+3*A^2-1在（-1，1）区间上有实根。

如为一根，则f(-1）*f(1)<0,即9*（A-1）^2*（A+1）^2<0,无解。

如为两根，则0<f(-1）,0<f(1)且f(3*A/4)<0,解得A为：

0<A<2/根号3

Answer 3

大于1，用画三角形，用余弦定理，设a与b的夹角为x则x是大于0度，小于60度