Question

导弹追踪问题 数学

某军一导弹基地发现正北方向120km处海面上有敌艇一艘以90km/h的速度向正东方向行驶，该基地立即发射导弹追击敌艇，导弹速度为630km/h，自动导航系统使导弹在任一时刻都能对准敌艇，试问导弹在何时何处击中敌艇？
请使用Matlab编程

Answer 1

当t =0 时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,120)点； 当时刻t ,导弹位于L(x(t),y(t))，敌艇位于(90t,120)点。 导弹速度可由水平分速度与垂直分速度合成： (dx/dt)^2+(dy/dt)^2=630^2______【1】 导弹方向指向敌艇,导弹轨迹的导数就是其切线，所以 dy/dx=(120-y)/(90t-x)__________【2】 而dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt) 解以上微分方程组，初始条件为：x(0)=0,y(0)=0 【1】Matlab符号解法： >> dsolve('(Dx)^2+(Dy)^2=630^2','Dy=Dx*(120-y)/(90*t-x)','x(0)=0,y(0)=0') 解不出来，需要数值解法。 【2】数值解法，可以用差分方程法，也可以用龙格库塔法，还可以消去t，化为二阶微分方程。这里用差分方法。 dx=x(k+1)-x(k);dy=y(k+1)-y(k);dt=t(k+1)-t(k)=h %Matlab程序： clear;clc h=0.0001;%时间步长 k=1; t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值 while yx(k+1)=x(k)+630*h/sqrt(1+((120-y(k))/(90*t(k)-x(k)))^2); y(k+1)=y(k)+630*h/sqrt(1+((90*t(k)-x(k))/(120-y(k)))^2); t(k+1)=h*k; k=k+1; end plot(x,y,x(1):0.05:x(end),120) t=t(end),x=x(end),y=y(end) 运行结果： t = 0.1945 x = 17.5281 y = 120.0140 图形见：

Answer 2

根号3除以9(小时)时打中
地方在敌艇行驶了90乘以根号3除以9(KM)处