Question

已知A为三角形ABC的内角，且满足sinA+cosA=1/5.

求(1).sinA-cosA=?
(2).(sinAcosA+sin²A)/(1-tanA)=?

Answer 1

1:sinA+cosA=1/5
两边平方得：
sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1/25
sin^2A+cos^2A=1
2sinAcosA=sin2A
所以sin2A=-24/25
(sinA-cosA)^2=sin^2A+cos^2A-2sinAcosA
=1+24/25=49/25

sinA-cosA=7/5
2:通过sinA+cosA=1/5和sinA-cosA=7/5
可求得sinA=4/5，cosA=-3/5,进而得tanA=-4/3
则(sinAcosA+sin²A)/(1-tanA)=？

Answer 2

(1)由（sinA+cosA）²=1/25，
sin²A+2sinAcosA+cos²A=1/25,
∴2sinAcosA=-24/25,
∵0到180°时，sinA＞0，
∴cosA＜0，即∠A＞90°，
sin²A-2sinAcosA+cosA=1+24/25
（sinA-cosA）²=49/25，
∵sinA-cosA＞0，
∴sinA-cosA=7/5（取正值）。
（2）由sinA+cosA=1/5.
sinA-cosA=7/5，
∴sinA=4/5，cosA=-3/5.
(sinAcosA+sin²A)/(1-tanA)
（-12/25+16/25）/[1-（-4/3）]
=（4/25）/（7/3）
12/175.

Answer 3

sinA=4/5 cosA=-3/5 若A在坐标远点,C为x轴方向上
则B处于第二象限,B的x轴投影点设为B',则ABB'为勾股3/4/5的三角形(这是为了给你容易画图的提示)
角CAB应该为钝角
(1)=7/5
(2)=(-12/25+16/25)/(1+4/3)=(4*3)/(25*7)=12/175
至于如果求sinA 和cosA
有sinA+cosA=1/5 和sinA^2+cosA^2=1，两方程式
过程cosA=1/5-sinA)带入后式
则sinA^2+1/25+sinA^2-2/5sinA=1
2sinA^2-2sinA/5-24/25=0
sinA^2-sinA/5-12/25=0
(sinA-1/10)^2=49/100
sinA=(I)7/10+1/10=3/5 (II)-7/10+1/10=-3/5(由于是三角形内角,只能是小于180度的非负角度,所以此解为增根,不采用)
故sinA=4/5 cosA即可求得

Answer 4

(1) (sinA-cosA)^2=(sinA)^2+(cosA)^2-2sinAcosA=1-2sinAcosA
(sinA+cosA)^2=(sinA)^2+(cosA)^2+2sinAcosA=1+2sinAcosA=(1/5)^2=1/25
2sinAcosA= -1+1/25= -24/25
sinA-cosA=+/- sqrt(1-2sinAcosA)=+/- 7/5
因为A是三角形内角sinA大于0 所以-7/5舍