Question

求一道平面几何题的解答过程

在等腰ΔABC的底边BC的延长线上取一点D，

自D作AB的垂线交AC于E，交AB于F

如果：SΔAEF=2SΔCDE

求证：DE:EF=AB:BC

跪求此题的详细证明过程，

题中那个面积比例怎么用啊？感觉没法入手

做出了不方便的话可以发到我的邮箱：kuangjunqing@qq.com

Answer 1

设∠A=2α，则 ∠B=∠C=90º-α， ∠CDE=α
设AE=a,则 EF=asin2α,AF=acos2α
SΔAEF=a²sin2αcos2α/2
设CE=b, 由DE：sin∠DCE=CE：sin∠CDE得
DE=CEsin∠DCE/sin∠CDE
=bsin(90º+α)/sinα
=bcosα/sinα
SΔCDE=CE*DEsin∠CED/2
=b²cosαsin(90º-2α)/(2sinα)
=b²cosαcos2α/(2sinα)
∴a²sin2αcos2α/2=b²cosαcos2α/sinα
a²sin2α/2=b²cosα/sinα
a²sinαcosα=b²cosα/sinα
(asinα)²=b²
b=asinα
∴DE/EF=bcosα/(sinαasin2α)
=asinαcosα/(2asinαsinαcosα)
=1/(2sinα)
=AB/BC

Answer 2

最好有图

Answer 3

题有问题