Question

概率论证明题

如果事件A B 相互独立，那么 A的对立事件， B 也相互独立

Answer 1

如果事件A,B相互独立，那么(非A)，B也相互独立.
证明：

P(非A)=1-P(A) ----- (1)

P(B)=P{B(A+(非A))}
=P(AB)+P{(非A)B}
=P(A)P(B)+P{(非A)B} (代入(1)式,得：)
=（1-P(非A))P(B)+P{(非A)B}
=P(B)-P(非A)P(B)+P{(非A)B}
得：P{(非A)B}=P(非A)P(B)
即：(非A)，B也相互独立.