Question

已知f(x)=1 log2(x) (x大于等于1小于等于4)，函数g（x）=f2（x） f(x2),求 1.函数g（x）的定义域 2

Answer 1

已知函数f(x)=1/log₂(x)（x大于等于1且小于等于4），则函数g(x)定义为f²(x)·f(x²)。求解g(x)的定义域与值域。

首先解析g(x)表达式，g(x)=(1/log₂x)²·(1/log₂(x²))。简化后得g(x)=(log₂x)^-2·(log₂x)^-1=(log₂x)^-3。

函数g(x)的定义域由原始函数f(x)决定。由于f(x)要求x在[1,4]区间内，故g(x)的定义域同样为[1,4]。

对于函数g(x)在[1,4]上的单调性，观察g(x)=(log₂x)^-3。由于log₂x在[1,4]区间内是递增的，且底数为2（大于1），所以log₂x在此区间内也递增。因此，g(x)在[1,4]区间内是递减的。

确定g(x)在[1,4]区间上的值域，通过计算端点值：g(1)=(-3)且g(4)=(-3/8)。因此，值域为[-3,(-3/8)]。

以上分析说明，函数g(x)的定义域为[1,4]，值域为[-3,(-3/8)]。如有疑问，欢迎交流。