Question

一道初二下学期的数学题

如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,动点E（与点A,C不重合）在AC边上，EF‖AB交BC于点F
1.当三角形ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长
2.当三角形ECF的周长与四边形EABF的面积相等时，求CE的长
3.试问在AB上是否存在点P，使得△EFP为等腰直角三角形？若不存在。请简要说明；若存在，请求出EF的长

Answer 1

1，根据AB=5,BC=3,AC=4，此三角形为直角三角形。EF‖AB交BC于点F，可以得出
△ABC和△EFC相似
设CE=X
根据三角形相似的原理可以得到：
CE/CA=CF/CB
X/4=CF/3
得到CF=(3X)/4
要面积相等，得出
（1/2）乘以X乘以(3X)/4=（1/2）*3*4-（1/2）乘以X乘以(3X)/4
得到X=2根号2

2 CE/CA=EF/AB
X/4=EF/5
得到EF=5X/4
（1/2）乘以X乘以(3X)/4=5X/4+5+(4-X)+(3-3X/4)
整理得到：
3（X的平方）+4X-96=0
(3X-12)(X+8)=0
得到CE=4