Question

在三角形ABC中,D为变BC上一点,BD=1/2DC,∠ADB=120°,AD=2,若三角形ADC的面积为3-根号3，则∠BAC等于？

Answer 1

作AO⊥BC
AO=√3 ==>
DC=2√3-2,DO=1 ==>
BC=3√3-3,OC=2√3-3 ==>
BO=√3 ==>
AB=√6，∠ABC=45°
则AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos∠ABC
=(3√2-√6)^2
则cos∠BAC=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB*AC)=-1/2
则∠BAC=120°

Answer 2

△ADC的面积=1/2AD*DCsin60°=3- √3
解得DC=2(√3-1)
∴BD=√3-1
在△ADC中解得∠ADC=45°
在⊿ABD中解得∠BAD=15°
∴∠BAC=60°

Answer 3

作AE垂直于BC于E,则△ADE中，∠ADE=60°，已知AD=2，则AE=根号3，DE=1，三角形ABC面积=BC*AE/2,所以BC=6,BD=2,CD=4,所以CE=3,△ACD中角C=arctan三分之根号三=30°，△ABD中，AD=BD，∠ADB=120°，所以∠B=30°，所以△ABC中∠BAC=120°