Question

已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值

还有一问，AG=aAB+bAC,求a+b

Answer 1

因为G为△ABC的重心，则向量 AG=1/3*(向量AB+向量AC)
|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB）
又 向量AC•向量AB=-2 即 |AB|×|AC|×cos120=-2 得：|AB|×|AC|=4
则 |AB|²+|AC|²+2*向量AC•向量AB=|AB|²+|AC|²-4≥2*|AB|×|AC|-4=4
即 |AG|²≥4/9
|AG|²≥2/3