Question

2x+y+6=xy,xy为正实数，求xy最小值

Answer 1

xy为正实数,则有2x+y>=2根号(2xy)
即:xy-6>=2根号(2xy)
设根号(xy)=t>0,则xy=t^2
t^2-6>=2根号2 t
t^2-2根号2 t-6>=0
(t-3根号2)(t+根号2)>=0
由于t>0,则t+根号2>0
所以有:t-3根号2>=0
即t>=3根号2
所以,xy的最小值是:3根号2 的平方，所以为18.

Answer 2

xy为正实数,则有2x+y>=2根号(2xy)
即:xy-6>=2根号(2xy)
设根号(xy)=t>0,则xy=t^2
t^2-6>=2根号2 t
t^2-2根号2 t-6>=0
(t-3根号2)(t+根号2)>=0
由于t>0,则t+根号2>0
所以有:t-3根号2>=0
即t>=3根号2
所以,xy的最小值是:3根号2

Answer 3

把y用x表示，y=(2x+6)/(x-1),
xy=k=(2x*x+6x)/(x-1)
则，kx-k=2x*x+6x
求k的范围
得（k+2）^2>=40
所以k>=2+2*10^0.5(负值不要）
所以最小值为2+2*根号10

Answer 4

18