Question

求三角函数的单调区间

求函数y=sinx/(2+cosx)的单调区间，希望有过程！！！
不用求导，只能用高一知识！！！

Answer 1

利用函数的单调性解答，导数无疑是很好的选择
y’=[cosx（2+cosx）-sinx（2+cosx）’]/（2+cosx）^2
=（2cosx+1）/（2+cosx）^2
令y'=0，解得，x=2kPi+2Pi/3
所以，y的单调递增区间为[2kPi，2kPi+2Pi/3]
y的单调递减区间为[2kPi+2Pi/3，（2k+1）Pi]

Answer 2

y’=[cosx（2+cosx）-sinx（2+cosx）’]/（2+cosx）^2
=（2cosx+1）/（2+cosx）^2

令y’=0，解得，x=2kPi+2Pi/3
所以，y的单调递增区间为[2kPi，2kPi+2Pi/3]
y的单调递减区间为[2kPi+2Pi/3，（2k+1）Pi]

Answer 3

先把三角函数化成y=Asin（wx+∅）+B的形式
然后将括号内的wx+∅带入到-π/2+2kπ≤wx+∅≤π/2+2kπ中解出x得单调增区间
将括号内的wx+∅带入到π/2+2kπ≤wx+∅≤3π/2+2kπ中解出x得单调减区间

Answer 4

如果是形如“y=sin（ωx+φ）”的形式的话，就可以根据y=sinx图像的性质，在【2Kπ-π/2，2Kπ+π/2】上单调递增，在【2Kπ+π/2，2Kπ+3π/2】单调递减。然后分别让ωx+φ=2Kπ-π/2，2Kπ+π/2，2Kπ+3π/2算出x出来就好了。算出的x就应该为y=sin（ωx+φ）的单调区间了。

Answer 5

以单调递增为例：
因为
sina的单调递增区间为
[(2k-1/2)π，(2k+1/2)π)]，
所以
(2k-1/2)π≤π/4
-2x≤(2k+1/2)π
同时减去
π/4
得
2kπ-3π/4≤-2x≤2kπ+π/4，
同时除以-2得
-kπ-π/8≤x≤-kπ+3π/8
由于
k为任意整数，故
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8；
单调递减区间的求法同上.