Question

一道微分方程的题目

dy/dx+y=e^-x

这个如果是按照一阶线性微分方程的公式dy/dx+P(x)=Q(x)y的话 那这里的P（x）是什么？？怎么做？

Answer 1

p(x)就是1啊，是个常数，这是最基本的一阶线性微分方程，计算公式如下插图：你直接代入计算即可。

Answer 2

解：∵齐次方程dy/dx+y=0 ==>dy/y=-dx
==>ln│y│=-x+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(-x)
∴此齐次方程的通解是y=Ce^(-x)
设原方程的通解是y=C(x)e^(-x) (C(x)是关于x的函数)
∵y'=C'(x)e^(-x)-C(x)e^(-x)
代入原方程得C'(x)e^(-x)=e^(-x)
==>C'(x)=1
==>C(x)=x+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=(x+C)e^(-x) (C是积分常数).
注：如果是按照一阶线性微分方程的公式dy/dx+P(x)=Q(x)y的话，此题的P(x)=e^(-x)。