Question

如何用matlab解非齐次线性方程组，其中方程的个数小于未知量的个数

用matlab判断方程组否有解，如果有，求其通解：
例如：a+b-3c-d=1
3a-b-3c+4d=4
a+5b-9c-8d=0

Answer 1

clear all
A=[1 1 -3 -1;3 -1 -3 4;1 5 -9 -8];
b=[1 4 0]' %输入矩阵A,b
A;b; %输入矩阵A,b
[m,n]=size(A);
R=rank(A);
B=[A b];
Rr=rank(B);
format rat
if R==Rr&R==n % n为未知数的个数，判断是否有唯一解
x=A\b;
elseif R==Rr&R<n %判断是否有无穷解
x=A\b %求特解
C=null(A,R) %求AX=0的基础解系,所得C为n-R列矩阵，这n-R列即为对%应的基础解系
% 这种情形方程组通解xx=k(p)*C(:,P)(p=1…n-R)
else X='No solution!' % 判断是否无解
end

b =

1
4
0

Warning: Rank deficient, rank = 2 tol = 8.8373e-015.

x =

0
0
-8/15
3/5

C =

-1046/1259 -397/2050
-449/1772 1205/1372
-829/1891 62/727
349/1511 301/702

通解为xx=k(1)*C(:,1)+k(2)*C(:,2)+x,

Answer 2

clear
all
A=[1
1
-3
-1;3
-1
-3
4;1
5
-9
-8];
b=[1
4
0]'
%输入矩阵A,b
A;b;
%输入矩阵A,b
[m,n]=size(A);
R=rank(A);
B=[A
b];
Rr=rank(B);
format
rat
if
R==Rr&R==n
%
n为未知数的个数，判断是否有唯一解
x=A\b;
elseif
R==Rr&R<n
%判断是否有无穷解
x=A\b
%求特解
C=null(A,R)
%求AX=0的基础解系,所得C为n-R列矩阵，这n-R列即为对%应的基础解系
%
这种情形方程组通解xx=k(p)*C(:,P)(p=1…n-R)
else
X='No
solution!'
%
判断是否无解
end
b
=
1
4
0
Warning:
Rank
deficient,
rank
=
2
tol
=
8.8373e-015.
x
=
0
0
-8/15
3/5
C
=
-1046/1259
-397/2050
-449/1772
1205/1372
-829/1891
62/727
349/1511
301/702
通解为xx=k(1)*C(:,1)+k(2)*C(:,2)+x,

Answer 3

clear
all
A=[1
1
-3
-1;3
-1
-3
4;1
5
-9
-8];
b=[1
4
0]'
%输入矩阵A,b
A;b;
%输入矩阵A,b
[m,n]=size(A);
R=rank(A);
B=[A
b];
Rr=rank(B);
format
rat
if
R==Rr&R==n
%
n为未知数的个数，判断是否有唯一解
x=A\b;
elseif
R==Rr&R<n
%判断是否有无穷解
x=A\b
%求特解
C=null(A,R)
%求AX=0的基础解系,所得C为n-R列矩阵，这n-R列即为对%应的基础解系
%
这种情形方程组通解xx=k(p)*C(:,P)(p=1…n-R)
else
X='No
solution!'
%
判断是否无解
end
b
=
1
4
0
Warning:
Rank
deficient,
rank
=
2
tol
=
8.8373e-015.
x
=
0
0
-8/15
3/5
C
=
-1046/1259
-397/2050
-449/1772
1205/1372
-829/1891
62/727
349/1511
301/702
通解为xx=k(1)*C(:,1)+k(2)*C(:,2)+x,