Question

已知 如图，AD‖BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=AB

详细点。。。

Answer 1

证：延长AE，BC交于F。

∵AD‖BC

∴∠1=∠F

∵∠1=∠2

∴∠2=∠F

∵∠2=∠F,∠3=∠4,BE=BE

∴ΔABE≌ΔFBE

∴AE=EF,AB=BF

∵∠1=∠F,AE=EF,∠AED=∠CEF

∴ΔAED≌ΔCEF

∴AD=CF

∵BF=BC+CF,AB=BF,AF=CF

∴AB=BC+AD 

Answer 2

提示：
延长BE，AD交于F
只要证出DF=BC,AF=AB即可。

Answer 3

证明：
延长CE交BA延长线于F
∵E是AD中点
∴EF=EC
∵AB//CD
∴∠F=∠4
又∵∠AEF=∠DEC
∴△AEF≌△DEC
∴AF=DC
∵∠F=∠4，∠3=∠4
∴∠F=∠3
∴BF=BC
即BA+AF=BC
即BC=AB+CD