Question

九年级二次函数与一元二次方程题目

已知函数y1=x2+ax+a,y2=x,x1,x2为方程y1-y2=0的两根，（0，m），（1
，n）为抛物线上的两个点。
（1）若x1=x2，求实数a的值；
（2）若x1，x2满足0＜x1＜x2＜1,求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，试比较mn-m与16分之一的大小。
二楼Q950709321 的回答更详细些，但第二问好像有问题
因为方程有两根，所以b2-4ac=（a-1）2-4a＞0，解得a>3+2√2，a<3-2√2
结合你的答案，我认为最终答案是0<a<3-2√2

是这样吗？谢谢各位高人

Answer 1

y1-y2=x^2+(a-1)x+a
(1)据韦达定理
x1+x2=1-a
x1*x2=a
若x1=x2，则:（1-a)^2=4a,a^2-6a+1=0
a=3±2√2
（2）
0<x1<x2<1
0<x1+x2=1-a<2,-2<a-1<0
-1<a<1,
x1*x2>0,a>0
a的范围就是：
0<a<1
(3)
(0,m),(1,n)在抛物线上
则有：m=a
n=1+a+a=1+2a
mn-m=2a^2+a-a=2a^2
mn-m-1/16
=2a^2-(1/4)^2
=(√2a-1/4)(√2a+1/4)
0<a<√2/8时，mn-m-1/16<0
√2/8<a<1时，mn-m-1/16>0
a=√2/8时，mn-m=1/16

Answer 2

以下纯属本人意见，仅供参考
(1):f(x)=y1-y2=x²+ax+a-x
令f(x)=0.x²+(a-1)x+a=0
→x1+x2=2x1=1-a①
→x1x2=x1²=a②
②①→a=±√2-1
(2):根据(1)得到：0<x1x2<1(x1+x2则不能判断其范围)
→0<a<1
(3):将(0.m)(1.n)代入y1=x²+ax+a→m=a,n=2a
→mn-m=2a²
当2a²=1/16→a=√2/8(符合)
当2a²>1/16→1>a>√2/8
当2a²<1/16→0<a<√2/8

Answer 3

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