Question

探究应用

探究应用
（1） 计算：（a-2）（a²+2a+4）=
（2x-y）（4x²+2xy+y²）=
（2） 上面的整式乘法计算结果很简洁，你有发现一个新的乘法公式
（请用含有a、b的字母表示）
（3）下列格式能用你发现的乘法公式计算的是（ ）
A、（a-3）（a²-3a+9） B、（2m-n）（2m²+2mn+n²）
C、（4-x）（16+4x+x²） D、（m-n）（m²+2mn+n²）
（4）直接用公式计算：
（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=
（2m-3）（4m²+ +9）=

Answer 1

（1） 计算：（a-2）（a²+2a+4）
=a³+2a²+4a-2a²-4a-8
=a³-8

（2x-y）（4x²+2xy+y²）
=8x³+4x²y+4xy²-4x²y-4xy²-y³
=8x³-y³

（2） 上面的整式乘法计算结果很简洁，你有发现一个新的乘法公式
（请用含有a、b的字母表示）
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

（3）下列格式能用你发现的乘法公式计算的是（C）
A、（a-3）（a²-3a+9） B、（2m-n）（2m²+2mn+n²）
C、（4-x）（16+4x+x²） D、（m-n）（m²+2mn+n²）

（4）直接用公式计算：
（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=(3x)³-(2y)³=27x³-8y³
（2m-3）（4m²+6m+9）=(2m)³-3³=8m³-27

Answer 2

解：（1）①（a-2）（a2+2a+4），
=a3+2a2+4a-2a2-4a-8，
=a3-8；
②（2x-y）（4x2+2xy+y2），
=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3
=8x3-y3；

（2）如②中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=-（2x•y），
所以发现的公式为：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；

（3）C符合公式，选C；

（4）根据公式：（3x-2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3-（2y）3=27x3-8y3；
（2m-3）（4m2+6m+9）=（2m）3-33=8m3-27．
故答案为：a3-8；8x3-y3；（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；C；27x3-8y3；6m,8m3-27．