Question

求解一物理题！高手请进

一人从10M深的水井里提水，起始时桶中装有10KG水，由于桶漏水，每上升1M要漏去0.2KG水，求匀速把水从井中提到井口，人做的功
<用大学物理知识解答，答案为882J>
另求解一题：一力作用在4KG的质点上，质点的运动方程为x=4t-2t^2+t^3。试求最初3s内该力所作的功

Answer 1

哈,这题简单
由于桶是竖直上下的,所以人所做的功就等于重力做的功
因为水是不停地漏,所以这个重力是在不断地减小,我们可以算出,当他把桶拉到井口时,此时所用的力为 100- 100*0.2 = 80N
由于在井底时为 100N
所以在整个上升的过程中的平均力为 90N
所以重力做功为 90*10=900 J

Answer 2

匀速F拉=mg

第一个1米时mgh1=W1=10*1*9.8=98J
所以1,2,3，4，5。。。。到10是以98为首相，公差为-2的等差数列
W=W1+W2+.....+W10=10(98+82)/2=900J

Answer 3

1.96X
0.98x2
0.98*100=98
10*9.8*10-98=980-98=882
根据微积分原理：
上升任意距离（X），谁减少的总质量为9.8*0.2X牛。
因此减少做功总量为：0.98*10*10-0.98*0=98J。
做功总量=总功-减少做功量
=10*9.8*10-0.98*10*10
=0.98*10*10*（10-1）
=98*9
=882J

Answer 4

先求加速度a=d^2 x/dt^2=-4+6t 则力的大小F=ma=4*(-4+6t)
因为dx/dt=4-4t+3t^2 所以dx=(4-4t+3t^2）*dt
做功W=∫ F*dx=∫（t=0~3）4*(-4+6t)*(4-4t+3t^2）*dt
求定积分 最后结果W=690j

Answer 5

变力做功的问题

画F-L图像，图线围成的梯形面积表示功

所以 人做的功W=（100+80）*10/2=900J