Question

求解一道微分方程

y′′ - (y′) 2 = ylny
实在不会做了，请高手帮忙
大哥，答不对不要紧，起码你要答我问的题呀。。。

Answer 1

计算微分方程的关键主要在统一变量，步骤如下：

由原式推出： y`/y = lny / sinx
(lny)` = lny /sinx
(lny)`/lny = 1/sinx
(ln(lny))` = cscx

这样就可以写成 d(ln(lny)) = cscxdx
两端同时积分
得出通解 ln(lny) = ln|tan(x/2)| + C
因为y(x=pi/2)=e，得出C=0

所以得出特解ln(lny) = ln|tan(x/2)| 【其中可以带绝对值，可以不带，一般不带】

最后得出lny = tan(x/2)
y = e^(tan(x/2))

解答完毕

Answer 2