Question

一道小学奥数题 答案网上有很多种 求高人指点

在这样的排列下,(1)第5行第10列是几?(2)第10行5列是几?(3)1993在第几行,第几列(要写清解题思路,关键是第3个问题)

1 2 4 7 11 16 …
3 5 8 12 17 …
6 9 13 18 …
10 14 19 …
15 20 …
21 …
…
网上答案很多 有很多不对的,经不起验证 高手帮忙!!
2楼和3楼的都对,但是能不能把怎么得出的那个观察规律的式子的思维过程详细说下?>?3Q

Answer 1

观察规律,第M行,第N列可以这样得到,1+2+...+M+M+(M+1)+...+(M+(N-2))
=M+1+2+...+M+N-2=M+(M+N-2)(M+N-1)/2

所以,1,第5行,第10列,M=5,N=10,代入,得,96
2,第10行,第5列,M=10,N=5,代入,得,101
3,用试差法解方程,要求M.N是自然数.可以解得,M=40,N=24
(62*63/2=1953离1993最近,从它入手.)
第40行,第24列是1993

Answer 2

在第n行第m列位置的数字为
n(n+1)/2+(m-1)n+(m-1)(m-2)/2

第5行第10列数字是
5*6/2+9*5+9*8/2=96

第10行第5列数字是
10*11/2+4*10+4*3/2=101

1993在第几行第几列?

n(n+1)/2<1993<(n+1)(n+2)/2
62*(62+1)/2=1953
63*(63+1)/2=2016
1953<1993<2016
1953+1=1954
所以1954在62+1=63列
则1955在62列
1956在61列
1957在60列
......
1993-1954=39
所以1993在63-39=24列

n(n+1)/2+(m-1)n+(m-1)(m-2)/2=1993
n(n+1)/2+(24-1)*n+(24-1)(24-2)/2=1993
n^2+47n-3480=0
(n+87)(n-40)=0
n=40
所以1993在40行

n(n+1)/2+(m-1)n+(m-1)(m-2)/2
这个式子我想了很久出来的啊,写起来麻烦

n(n+1)/2表示第n行第一列的数字
第n行第2列数字,就是n(n+1)/2+n
第n行第3列数字,就是n(n+1)/2+n+(n+1)
第n行第4列数字,就是n(n+1)/2+n+(n+1)+(n+2)
...
第n行第m列数字,就是n(n+1)/2+n+(n+1)+(n+2)+...+(n+m-2)

=n(n+1)/2+(n+n+...+n)+(1+2+3+...+m-2)
=n(n+1)/2+(m-1)n+(m-2+1)(m-2)/2
=n(n+1)/2+(m-1)n+(m-1)(m-2)/2

Answer 3

(1)第5行第10列是几? (2)第10行5列是几?
答:1行的第1个数是每行按照+2,+3,+4这样增加的,那第5行的第1个数就是15,每一行的数是按照行数逐个增加的,所以第10列就是15+5乘9,等于60.
按以上方法求出第2个问题的答案是55+10*4=95.