Question

已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与X轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，与Y轴相交于C点

已知开口向上的抛物线y=ax²+bx+c与X轴交于A（-4，0），B（1，0）两点，与Y轴相交于C点
1，求点C的坐标（用含a的代数式表示）
2，若∠ACB=90°，求抛物线的解析式
3，在2的条件下，直接AC下方的抛物线上是否存在点P，使△APC的面积最大？若存在，请求出P点的坐标及这个最大值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

A（-4，0），B（1，0）
AB中点D(-3/2,0),抛物线顶点的横坐标就知道了
1、
代入A,B两点坐标
16a-4b+c=0
a+b+c=0
解方程：16a-4b-a-b=0,15a=5b,b=3a,c=-b-a=-4a
y=a(x^2+3x-4)
x=0时，y=-4a
C(0,-4a)
2、
AB^2=AC^2+BC^2
25=(16+16a^2)+(1+16a^2)=32a^2+17
a^2=1/4,开口向上，a>0
a=1/2
y=x^2/2+3x/2-2即为所求抛物线方程
3、C(0,-2)
一定存在
即求到AC直线段距离最大的点
平行AC的直线，且与抛物线相切
Kac=(0+2)/(-3)=-2/3
Y=-2X/3+b
代入抛物线方程
6*(b-2x/3)=3x^2+9x-12
3x^2+13x-6(b+2)=0
△=0=13^2+72(b+2),b=-(13^2+12*24)/72=-313/72,设切点为E
y=-2x/3-313/72=x^2/2+3x/2-12
-48x-313=36x^2+108x-72*12
36x^2+156x-551=0
x^2+13x/3-551/32=0
这是什么数据？
。。。