Question

相遇问题和工程问题的精选难题，要有答案。

要多一点，谢谢。

Answer 1

16、汽车从A地到B地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达时间将比预定的多1/8，如果速度比预定的增加1/3，到达时间将比预定的早1小时。求A,B两地间的路程？
解：将原来的时间看到单位1
那么每小时慢5千米，用的时间是1×（1+1/8）=9/8
那么实际用的时间和原来的时间之比为9/8：1=9：8
那么原来速度和实际速度之比为8：9
那么实际速度是原来速度的8/9
那么原来的速度=5/（1-8/9）=45千米/小时
第二次速度增加1/3，实际速度与原来的速度之比为为（1+1/3）：1=4：3
实际用的时间和原来的时间之比为3：4
那么实际用的时间是原来的3/4
原来所用的时间为1/（1-3/4）=4小时
AB距离=45×4=180千米
简析：此题反复利用路程一定，时间和速度成反比，这一点在学习中要注意。
17、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9千米处相遇，两站相距多少千米？
解：我们拿从东站出来的车考虑
在整个相遇过程中，两车一共走了3个全程
第一次相遇时，从东站出来的车走了45千米
那么整个过程走了45×3=135千米
此时这辆车走了1.5倍的全程还多9千米
所以全程=（135-9）/（1+1/2）=84千米
将全部路程看作单位1，第二次相遇时这辆车走了1又1/2还多9千米
18、一只小船顺流航行56千米，逆流航行20千米用12小时；第二次顺流航行40千米，逆流航行28千米也用时12小时，求水流速度？
解：
顺水速度=船速+水流速度
逆水速度=船速-水流速度
水流速度=（顺水速度-逆水速度）/2
船速=（顺水速度+逆水速度）/2
设顺流速度为a千米/小时，逆水速度=b千米/小时
56/a+20/b=40/a+28/b
16/a=8/b
a：b=2：1
a=2b
那么
根据题意
56/2b+20/b=12
56+40=24b
24b=96
b=4千米/小时
a=4×2=8千米/小时
水流速度=（8-4）/2=2千米/小时

算术法：
根据题意
第一次：顺流行驶56千米，逆水20千米
第二次：顺流行驶40千米，逆水28千米
那么顺流行驶16千米和逆水8千米用的时间一样，及顺水速度和逆水速度之比为16：8=2：1
第一次逆水20千米用的时间相当于顺水行驶20×2=40千米的时间
那么顺水速度=（56+40）/12=8千米/小时
逆水速度=8/2=4千米/小时
水流速度=（8-4）/2=2千米/小时
19、客、货车两车分别同时从甲乙两地出发，相向而行。出发时客车、货车的速度比试6:5；相遇以后，客车的速度减少20%，货车的速度增加20%。这样，当货车到达甲地时，客车离乙地还有10千米。那么甲、乙两地相距多少千米？
解：
将全部的路程看作单位1
因为时间一样，路程比就是速度比
所以相遇时，客车行了全程的1x6/（5+6）=6/11
货车行了全程的1-6/11=5/11
此时甲乙提速，速度比由6：5变为6（1-20%）：5（1+20%）=4.8：6=4:5
也就是说客车行的路程是货车的4/5
货车到达甲地，行了全程的6/11
那么客车行了全程的6/11×4/5=24/55
还差5/11-24/55=1/55到达乙地
全程=10/（1/55）=550千米

1、王师傅加工一批零件，计划在六月份每天都能超额完成当天任务的15%，后来因机器维修，最后的5天每天只完成当天任务的八成，就这样，六月份共超额加工660个零件，王师傅原来的任务是每天加工多少个零件？
解：首先我们知道6月有30天
将额定每天完成的任务看作单位1
每天超额15%，一共工作30-5=25（天）
每天超额完成15%，25天共超额 25×15%＝375%
每天完成八成，5天少完成 5×(1-80%)=100%
这个月共超额完成 375%-100%=275%
660÷275%=240(个）
2、一堆饲料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃几天
解：将这堆饲料的总量看作单位1
那么
3牛和5羊可以吃15天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/15
5牛和6羊可以吃10天，吃的是单位1的量，相当于每天吃1/10
我们此时把3牛5羊看作一个整体，5牛6羊看作1个整体，每天吃饲料的
1/15+1/10=1/6
那么这堆饲料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天

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