Question

独立任务最优调度问题

【问题描述：】用2台处理机A和B处理n个作业。设第i个作业交给机器A处理时需要时间ai，若由机器B来处理，则需要时间bi。由于各作业的特点和机器的性能关系，很可能对于某些i，有ai≥bi，而对于某些j,j≠i，有aj <bj。既不能将一个作业分开由2台机器处理，也没有一台机器能同时处理2个作业。设计一个动态规划算法，使得这2台机器处理完这n个作业的时间最短(从任何一台机器开工到最后一台机器停工的总时间)。研究一个实例：(a1,a2,a3,a4,a5,a6)＝(2,5,7,10,5,2)；(b1,b2,b3,b4,b5,b6)＝(3,8,4,11,3,4)。

【编程任务】：
对于给定的2台处理机A和B处理n个作业，找出一个最优调度方案，使2台机器处理完这n个作业的时间最短。

【数据输入】：
由文件Sched.in提供输入数据。文件的第1行是1个正整数n, 表示要处理n个作业。接下来的2行中，每行有n个正整数，分别表示处理机A和B处理第i个作业需要的处理时间。

【结果输出】:
程序运行结束时，将计算出的最短处理时间输出到文件Sched.out中。

【输入文件示例】
Sched.in
6
2 5 7 10 5 2
3 8 4 11 3 4
【输出文件示例】
Sched.out
15

求程序或者是题解

Answer 1

建立状态T[i][k],整数类型，表示前k个任务中，在A机器上用时小于等于i时，在B机器上的最小用时。T[i][k]=min{ T[i-A[k]][k-1], T[i][k-1]+B[k]};表示若将第k个任务分给A处理，B最少用时为T[i-A[k]][k-1]；若将第k个任务分给B处理则，B最少用时为T[i][k-1]+B[k]。
min{max(i,T[i][n]}即为最短处理时间。
源代码如下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int T[2000]={0};
int main()
{
int n;
int i,j,k,sa=0,sb=0,min=100000000;
int A[201],B[201],x=0;
FILE *fp;
fp=fopen("sched8.in","r");
fscanf(fp,"%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
fscanf(fp,"%d",&A[i]);
sa+=A[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
fscanf(fp,"%d",&B[i]);
sb+=B[i];
}
for(k=1;k<=n;k++)
{
for(i=sa;i>=0;i--)
{
if(i>=A[k])
{
T[i]=T[i-A[k]]<T[i]+B[k]?T[i-A[k]]:T[i]+B[k];
}
else
T[i]=T[i]+B[k];
}
}

for(i=0;i<=sa;i++)
{
k=i>T[i]?i:T[i];
if(k<min)
min=k;
}
printf("%d",min);
system("pause");
return 0;
}

因为填第k列时，只依赖于第k-1列，可以再压缩成一维空间。

源代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
char T[2000][2000][201]={0};
int main()
{
int n;
int i,j,k,sa=0,sb=0,min=100000000;
int A[201],B[201];
FILE *fp;
fp=fopen("sched10.in","r");
fscanf(fp,"%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
fscanf(fp,"%d",&A[i]);
sa+=A[i];
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
fscanf(fp,"%d",&B[i]);
sb+=B[i];
}
T[0][0][0]=1;
for(k=1;k<=n;k++)
{
for(i=0;i<=sa;i++)
{
for(j=0;j<=sb;j++)
{
if(i>=A[k]&&T[i-A[k]][j][k-1]==1)
T[i][j][k]=1;
if(j>=B[k]&&T[i][j-B[k]][k-1]==1)
T[i][j][k]=1;
}
}
}
for(i=0;i<=sa;i++)
{
for(j=0;j<=sb;j++)
{
if(T[i][j][n]==1)
{
k=i>j?i:j;
if(k<min)
min=k;
}
}
}
printf("%d",min);
system("pause");
return 0;
}