Question

关于级数的问题

书上说“改变级数的有限项，或者增加，或者减少级数的有限项，级数不变”，这句话有些不理解。如果一个级数，本身很小，比如收敛于1，其中有一项是1/2，我把这一项改为100，这个级数还不变吗？级数的值不是一列数的和的极限吗？不理解，同样，为什么出去有限项级数不变，假设我出去的是最大的那几项呢？请大家指点一二！

Answer 1

谁说级数和不变的……比如无穷级数1+1/2+1/4+1/8+……收敛于2，你把第一项改成100，它的和就变成101了。
书上说的是敛散性不变，就是说只要你改变的是项是有限多个，级数该发散还会发散，该收敛还会收敛。
这个好理解吧？本来和是无穷大的，你把若干个数改成超级小的话，它后面还有无穷多项，你没法扭转它趋于无穷大的趋势。同样，收敛的级数，你把其中有限项再怎么改，它后面的项还是收敛，加起来还是不会变成无穷大。

Answer 2

“改变级数的有限项，或者增加，或者减少级数的有限项，级数不变”
有个前提，是无穷级数。

Answer 3

级数本来就是一个不定值，是一个极限值，不是定数，所以，100项。和1000项的级数都是不变的