Question

问高一数学题（写出解答过程）

1.cos2a/1+sin2a*1+tana/1-tana的值为：______

2.已知函数f（x）=根号下2*asin（x+π/4）+b，若a<0，且x属于（0，π）时，f（x）的值域为(3，4)，则a+b=______

3.已知f（x）=根号下1-X/1+X，若a属于（π/2），则f（cosa）+f(-cosa)可化简为_____

第一题答案为：1
第二题答案为：6-2根号下2
第三题答案为：2/sina

请写出解答过程，thanks~~
第一题：（cos2a/1+sin2a）乘以（1+tana/1-tana）

Answer 1

你还是少了一个括号，不过可以猜得出来了
1、[(cos2a)/(1+sin2a)]*(1+tana)/(1-tana)
=[(cos^2a-sin^2a)/(sina+cosa)^2]*[(sina+cosa)/cosa]/[cosa-sina)/cosa]
=[(cosa-sina)/(cosa+sina)]*[cosa+sina)/(cosa-sina)]
=1
2、
x∈（0，π）括号到哪里？
(√2)*asin（x+π/4）+b
π/4<x+π/4<5π/4
-√2/2<sin(π/4+x)<1,a<0
a<asin(x+π/4)<-a√2/2
a√2/2+b<f(x)<-a+b
√2a+b=3
b-a=4
a+a√2=-1,a=-1/(√2+1)=-√2+1
b=4+a=5-√2
a+b=6-2√2

3|
x∈（π/2，π)？
-1<cosa<0
f(cosa)=√[(1-cosa)/(1+cosa)]=√[(1-cosa)^2/sin^2a]
=(1-cosa)/sina
f(-cosa)=√[(1+cosa)/(1-cosa)]=(1+cosa)/sina
f(cosa)+f(-cosa)=2/sina

Answer 2

1.cos2a/(1+sin2a)*((1+tana)/(1-tana))
=（cos²a-sin²a）/（cos²a+sin²a+2sina*cona）*（1-tan²a）
=（cosa-sina）/（sina+cosa）*（cos²a-sin²a）/cos²a
=1-2tana+tan²a
2。因为x属于（0，π）
所以-根号2/2＜sin（x+π/4）≤1
因为a＜0
所以2a+b=3，2a*（-根号2/2）+b=4
解得，a=-1+根号2/2，b=5-根号2
所以a+b=4-根号2/2
3，f（cosa）+f(-cosa)=根号[（1-cosa）/（1+cosa）]+根号[（1+cosa）/（1-cosa）]=根号[（1-cosa）²/（1-cos²a）]+根号[（1+cosa）²/（1-cos²a）]=2/sina

Answer 3

、[(cos2a)/(1+sin2a)]*(1+tana)/(1-tana)
=[(cos^2a-sin^2a)/(sina+cosa)^2]*[(sina+cosa)/cosa]/[cosa-sina)/cosa]
=[(cosa-sina)/(cosa+sina)]*[cosa+sina)/(cosa-sina)]
=1
2、
(√2)*asin（x+π/4）+b
π/4<x+π/4<5π/4
-√2/2<sin(π/4+x)<1,a<0
a<asin(x+π/4)<-a√2/2
a√2/2+b<f(x)<-a+b
√2a+b=3
b-a=4
a+a√2=-1,a=-1/(√2+1)=-√2+1
b=4+a=5-√2
a+b=6-2√2

3|
x∈（π/2，π)？
-1<cosa<0
f(cosa)=√[(1-cosa)/(1+cosa)]=√[(1-cosa)^2/sin^2a]
=(1-cosa)/sina
f(-cosa)=√[(1+cosa)/(1-cosa)]=(1+cosa)/sina
f(cosa)+f(-cosa)=2/sina

Answer 4

1、[(cos2a)/(1+sin2a)]*(1+tana)/(1-tana)
=[(cos^2a-sin^2a)/(sina+cosa)^2]*[(sina+cosa)/cosa]/[cosa-sina)/cosa]
=[(cosa-sina)/(cosa+sina)]*[cosa+sina)/(cosa-sina)]
=1
2、
x∈（0，π）
(√2)*asin（x+π/4）+b
π/4<x+π/4<5π/4
-√2/2<sin(π/4+x)<1,a<0
a<asin(x+π/4)<-a√2/2
a√2/2+b<f(x)<-a+b
√2a+b=3
b-a=4
a+a√2=-1,a=-1/(√2+1)=-√2+1
b=4+a=5-√2
a+b=6-2√2

3.
x∈（π/2，π)
-1<cosa<0
f(cosa)=√[(1-cosa)/(1+cosa)]=√[(1-cosa)^2/sin^2a]
=(1-cosa)/sina
f(-cosa)=√[(1+cosa)/(1-cosa)]=(1+cosa)/sina
f(cosa)+f(-cosa)=2/sina