Question

高一数学题 急！

1、求y=sinx+cos2x的值域
2、函数y=sin|x/2|的最小正周期
要过程
汗...第一题是y=sinx+cos2x而不是y=sinx+cos²x
第二题是y=sin|x/2|而不是y=|sin(x/2)|,请诸位看好题再回答！

Answer 1

y=sinx+cos2x
=sinx+1-2sin^2x
=-2(sinx-1/4)^2+9/8

-1<=sinx<=1
所以当sinx=1/4时ymax=9/8
当sinx=-1时ymin=-2
所以函数值域[-2,9/8]

y=sin(x/2)的周期是T=2π/(1/2)=4π

y=|sinx/2|是将函数y=sin(x/2) x轴下方的图像翻到x轴上方周期缩短一半即y=|sinx/2|的最小正周期T=2π

其实刚才到的就是你补充的！！！！

Answer 2

①cos2x=1-2sin^2(x)
二倍角公式呀
y=sinx+cos2x
=sinx+1-2sin^2(x)
令sinx=t (-1=<t=<1）
原式=-t^2+t+1
对称轴x=1/4,最大值y=9/8
最小值在x=-1时取，y=-2

值域为[-2,9/8]

②y=sin（x/2）的最小周期为T=（2π）/(1/2)=4π

加绝对值根据图像

周期为T/2=2π

Answer 3

1.
解：y=sinx+1-sinx^2
令sinx=t
则有y=t^2+t+1 t∈[-1,1]
根据二次函数性质得：
当t=-0.5时，y取最小值得：0.75
当t=1时，y取得最大值的：3
∴原函数值域为 [0.75,3]
2.
解：最小正周期Tmin=2π/Ω=2π÷0.5=4π

Answer 4

第一道题有两种种方法，第一个先画个图然后再叠加，应该很容易的，还有就是化为同名函数
一般加绝对值后周期减半，即所得的去掉绝对值之后的得到的'周期‘在除以二就是加绝对值后得周期了 由于不会打出函数，所以只能用文字描述。

Answer 5

（1）a,b∈R,1小于等于a^2+b^2小于等于2，Z=a^2+ab+b^2
则Z的范围是
1<=a^2+b^2<=2
a^2-2ab+b^2>=0
ab<=(a^2+b^2)/2
a^2+2ab+b^2>=0
ab>=-(a^2+b^2)/2
(a^2+b^2)/2<=a^2+ab+b^2<=3(a^2+b^2)/2
1/2<=z<=3