Question

概率问题

如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛，而且他们在每一局中获胜的概率都是二分之一，规定使用七局四胜制，即先赢四局者胜，此时比赛结束，则打4,5,6,7局才结束的概率是多少？并求E(x)

Answer 1

打四局的意思是其中有个人完胜另外一个
所以概率为1/2*1/2*1/2*1/2*2=1/8 最后2的意思是2种情况即甲赢或者乙赢
打5局的意思算法为1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*8=1/4 最后的8的意思是其中前4局要输掉一局切甲乙谁赢是2种情况。
打6的算法和5一样1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*10*2=5/16 其中10的意思是无论怎么打前5局必须打出3胜2负总10种可能
打7的算法是1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*20*10=5/16 其中20的意思是前6局必须打出3胜3负共20种不同的情况

4: C(2,1)(1/2)^4=1/8
5: C(2,1)C(4,1)(1/2)^5=1/4
6: C(2,1)C(5,2)(1/2)^6=5/16
7: C(2,1)C(6,3)(1/2)^7=5/16

E(x) =4*(1/8)+5*(1/4)+6*(5/16)+7*(5/16)=(8+20+30+35)/16=5.8125

Answer 2

打4局才结束的概率是1/16
打5局才结束的概率是1/4
打6局才结束的概率是1/2
打7局才结束的概率是1

Answer 3

4: C(2,1)(1/2)^4=1/8
5: C(2,1)C(4,1)(1/2)^5=1/4
6: C(2,1)C(5,2)(1/2)^6=5/16
7: C(2,1)C(6,3)(1/2)^7=5/16

E(x) =4*(1/8)+5*(1/4)+6*(5/16)+7*(5/16)=(8+20+30+35)/16=5.8125

Answer 4

1/35 , 4/35 , 10/35 ,20/35

E(X)=6.4