Question

设方程sinx+根号3cosx=a在区间（0，2π）内有2个相异的实数根X1,X2求a的取值范围及X1+X2

具体过程 谢谢

Answer 1

sinx+根号3cosx=a
∴2sin(x+π/3)=a
∵x∈（0，2π）
∴x+π/3∈（π/3，7π/3）
∵有2个相异的实数根X1,X2
∴-1<a/2<√3/2
即-2<a<√3
x1+x2=7π/3

Answer 2

sinx+√3cosx=a
sinx*1/2+√3cosx/2=a/2
sin(x+π/3)=a/2
当-2<=a<=2时 【如果|a|>2,那么x无解】
x1+π/3=arcsin(a/2)+2kπ k为整数
x1=arcsin(a/2)-π/3+2kπ
x2+π/3=π-arcsin(a/2)+2kπ
x2=2π/3-arcsin(a/2)+2kπ
要求x1,x2在（0，2π）内，且不相等
arcsin(a/2)不等于π/2，-π/2,π/3和2π/3
a不等于2，-2,√3
所以-2<a<√3和√3<a<2