Question

已知二次函数f(x)=(4-3a)x^2-2x+a,求f(x)在区间[0,1]上的最大值

具体过程

Answer 1

f(x)是二次函数，则4-3a≠0，即a≠4/3
f(x)的对称轴为：x=1/(4-3a)
若4-3a<0，即a>4/3时，1/(4-3a)<0
函数f(x)在[0,1]上是减函数
当x=0时，f(x)有最大值f(0)=a
若4-3a>0，则1/(4-3a)>0
①1/(4-3a)≥1，即0<4-3a≤1，1≤a<4/3时
函数f(x)在[0,1]上是减函数
当x=0时，f(x)有最大值f(0)=a
②0<1/(4-3a)<1，即4-3a>1，a<1时
f(0)=a
f(1)=4-3a-2+a=2-2a
令f(1)-f(0)>0
2-2a-a>0
a<2/3
则：
当a<2/3时，f(1)>f(0)，f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=2-2a
当a=2/3时，f(1)=f(0)=2/3，f(x)在区间[0,1]上的最大值是2/3
当2/3<a<1时，f(1)<f(0)，f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=a

终上所述：
当a<2/3时，f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=2-2a
当a=2/3时，f(x)在区间[0,1]上的最大值是2/3
当2/3<a<4/3或a>4/3时，f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=a

Answer 2

这要考虑对称轴问题 当B/-2A=1/4-3A 这是对称轴 当它小与0时就是 次函数在[0,1]是增函数 当X=1取最大Y=2-2a 当对称轴大于1时 他在[0,1]上是减函数 当0取的最大 Y=a 当对称轴在[0,1]里时 就是 则当X=0或1 取的最大 这要看情况