Question

一道求极限的数学题

如下图
上面两位说的都不错，我其实想知道的是为什么不能用sinx/x=1代入到上面的式子
或者说，推广到一般的问题，什么情况下，可以利用sinx/x=1来化简，什么情况下不能

Answer 1

是你极限有理运算法则没搞明白，极限式子把部分极限值代入，这就是错误所在；有人说用洛必达法则，这也是错误的，因为f'(x)题目中没说是否存在，即使存在，f'(x)不一定连续，极限还是不能算出来。

详细分析方法与解答如下，点击放大图

Answer 2

看答案

Answer 3

第一个式子分号上下都为0，用洛比达法则上下同时求导
得到:[3cos3x+f(x)+xf'(x)]/[3x^2]，该式子极限也存在
但是分母为0，所以分子肯定也为0，再次引用洛比达法则得到：
[-9sin3x+2f'(x)+xf''(x)]/[6x],分母还是为0，再用洛比达法则：
[-27cos3x+3f''(x)+xf'''(x)]/6,该极限为0，
所以当x->0时，分子极限为0，也就是：
-27+3f''(0)=0,
f''(0)=9
对[3+f(x)]/x^2应用两次洛比达法则：
f''(x)/2,]
当x->0,极限为f''(0)/2=9/2

Answer 4

这是一个选择题就算了，随便带个数算算就行
大题的话可以这样解
分式改写x【f(x)+3】=sin3x+xf(x) + 3x-sin3x (只有分子，楼主加上分母即可)
等式左边为所求， 右边第一个为已知， 第二个可以算出来为9/2。
你用1来代替sinx/x是不对的，没有定理来证明