Question

三角形ABC面积为60,BE:CE=1:2,AD:CD=3:1求四边形DOEC的面积

三角形ABC面积为60,BE:CE=1:2,AD:CD=3:1求四边形DOEC的面积

Answer 1

解法一：

连接辅助线DE，

∵DC:DA=1：3,

∴S△DCB=S△ABD/4=15,

∵CE:EB=2：1,

∴S△DCE=15*2/3=10,S△CEA=60*2/3=40,S△AEB=60-40=20,

∵S△ADE:S△AEB=(40-10):20=3：2

∴S△DEF=S△EFB*3/2=(15-10)*3/(2+3)=5*3/5=3

答：S四边形CDFE=S△CDE+S△DEF=10+3.

（解法一亲自纯手打）

 

 

 

解法二：

过点D做AE的平行线DG，交BC于点G

∵AD:DC=3:1 且S△ABC=60 ; CE:BE=2:1 且S△ABC=60 

∴S△CDB=15  ;  S△CAE=40

在△CAE中 ∵DG//AE 且AD:DC=3:1 

∴DG:AE=1:4  ; CG:GE=1:3

∴S△CDG:S△CAE=(DG:AE)²=(1:4)²=1:16  ; GE=(3/4)CE

∴S△CDG=5/2

在△CDB中 ∵S△CDG=5/2 且S△CDB=15

∴S△DGB=15-(5/2)=25/2

∵GE=(3/4)CE 且CE:BE=2:1

∴GE:BE=3:2  即BE:GE=2:3  即BE:BG=2:5

在△DGB中 ∵FE//DG 且BE:BG=2:5

∴S△BFE:S△DGB=(BE:BG)²=(2:5)²=4:25  而S△DGB=25/2

∴S△BFE=2

S四边形DFEG=S△DGB-S△BFE=(25/2)-2=21/2

 

S四边形ECDF=S四边形DFEG+S△CDG=(21/2)+(5/2)=13

（解法二出自别人（大连东明）问题中回答）

Answer 2

哪来的O嘛！

Answer 3

20

Answer 4

喂~~哪来的DOEC哦···O在哪？ 来个图嘛？