Question

一道初二简单数学题（急！！！！)

在△ABC中，AB=AC,P为BC上任意一点，请用所学过的只是说明（初二的）：AB²-AP²=PB×PC

Answer 1

C不正确，因为如果AD=DC那么这个三角形一定为等腰直角三角形，题目没有给所以不正确。B也不正确，因为你过E点向AB做垂直于ab的线EH，因为BE是角分线那么EH=ED，如果B正确，AE=EH这样在直角三角形AEH中不成立，所以B不正确。A是正确的连接AF∠BAD+∠DAC=90,∠DAC+DCA=90，所以∠BAD=∠DCA又因为EF//AC所以∠DFE=∠DCA
∠EFA=∠EAF所以∠BAC=∠BFA，所以在△BAF中BA=BF，对不起D暂时不知道怎么分析，希望采纳。

Answer 2

证明：
设P为BC上任意一点，作AD⊥BC
根据勾股定理得：
AP^2＝AD^2＋BD^2
因为AB＝AD，AD⊥BC
所以根据“三线合一”性质得BD＝CD
所以PB*PC＝(BD－PD)(CD＋BD)
＝(BD－PD)(BD＋PD)
＝BD^2－PD^2
所以
AP^2＋PB*PC
＝AD^2＋BD^2＋BD^2－PD^2
＝AD^2＋BD^2
因为由勾股定理得：
AD^2＋BD^2＝AB^2
所以AB^2－AP^2＝PB*PC

Answer 3

证：作AD垂直BC交于D句号。因为是等腰三角形，就这样BD=DC

因为AP^2=PD^2+AD^2

就这样 PD^2=AP^2-AD^2

而 AD^2=AB^2-BD^2

就这样 PD^2=AP^2-AB^2+BD^2

移项得(注重BD＝CD）

AB^2-AP^2=BD^2-PD^2=(BD+PD)(DB-PD)=PC×PB

Answer 4

例如p点在BC的中点上PB=PC 根据勾股定理PB平方+AP平方=AB平方 因为PB=PC所以PB平方=PB*PC也就有了AB平方-AP平方=PB*PC

Answer 5

解：木箱的体对角线=根号(50^2+40^2+30^2)=50*根号2约等于70.7>70
所以70CM的木棒可以放进去