Question

数字概率的问题

从1~9这九个数字中，又放回地取3次，每次取一个，求：A1：3个数字中最大数字为6的概率；A2：三个数字形成一个单调（严格）数列；A3：三个数字之乘积能被10整除的概率

Answer 1

A1 分多种情况 3个都是6 1/9*1/9*1/9=1/729
2个是6另外个小于6 1/9*1/9*5/9*3=15/729
只有一个6 其他的小于6 1/9*5/9*5/9*3=75/729
P=1/729+15/729+75/729=91/729

另外种解法 取的数字有729种不同的情况（他们是有序的）
其中全部数字都不大于6的概率是6/9*6/9*6/9=216/729
这216种中有6的概率是1-5*5*5=91种
即全部数字都不大于6切其中有6的种类是91 所以答案是91/216

A2 首先全部的种类是729种
首先递增和递减是相对对立的即有123就有321
因为是严格的所以全部数字都不相等 先得出答案全部1~9的数字能排成单调递增数列的总数为C9取3=84种
怎么得出的呢！即任意3个不同的数都可以也只可以排除一个单调递增数列
比如 7 3 4只能排除 3 4 7数列
所以符合条件的数列有84个递增和84个递减
答案为（84+84）/729=56/243

A3 3个数字的剩能被10整除的条件为3个数中有一个为5另外2个中起码有1个是偶数
我们应该计算它的反面即不能被10除
第1种 数字中不含5的概率是 8/9*8/9*8/9=512/729
第2种 数字中含5 但是没有偶数
1）含3个5 1/729
2）含2个5 3*4/729=12/729
3）含1个5 3*4*4/729=48/729

所以不能被10整除的概率是 （512+1+12+48）/729=573/729
所以能被10整除的概率是156/729