Question

当x<3/2时，求函数y=x+8/(2x-3)的最大值，并求出此时x的值

Answer 1

原式=y=2x-3 + 8/（2x-3）-x+3
=-<(3-2x) + 8/(3-2x)> -x+3
<=-2（根号下8）-x+3
=-4*（根号2）-x+3
当且仅当2x-3 = 8/（2x-3）时
取最大值

Answer 2

对函数求导，得y'=1-16/(2x-3)^2
令y'=0,并注意到x<3/2:
x=-1/2;
当x<-1/2时，y'>0,y递增；当x>-1/2且<3/2时，y'<0,y递减；
因此函数取最大值时，x=-1/2,最大值为-5/2;