Question

点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和三角形BCN，连接AN、BM，

点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形ACM和三角形BCN，连接AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q，求证PQ平行AB。

Answer 1

证明：
为△ACM，△CBN是等边三角形
所以AC＝CM，CB＝CN，∠ACM＝∠BCN＝60°
因为A、C、B在同一直线上
所以∠MCN＝60°
所以∠ACN＝∠MCB＝120°
所以△ACN≌△MCB（SAS）
所以∠CNP＝∠CBQ
所以△CNP≌△CBQ（ASA）
所以CP＝CQ
又因为∠MCN＝60°
所以△CPQ是等边三角形
所以∠CPQ＝60°
因为∠ACP＝60°
所以∠CPQ＝∠ACP
所以PQ//AB

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